Чтение онлайн

Стремясь избавиться от динамической трактовки явлений, авторы призывают отказаться от термина «гравитационное поле», вводя вместо него «приливное поле», и тут же поясняют, что оба термина — синонимы. Трудно ожидать, что этот новый термин привьётся, так как его преимущества сомнительны даже в чисто методическом отношении. Главное в их аргументации — факт отсутствия «гравитационной силы» в локально инерциальной системе отсчёта. Если наш читатель в дальнейшем познакомится с общей теорией относительности детальнее (например, по отличной стандартной книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Теория поля», изд-во «Наука», 1967), то он заметит, что на пробную частицу, конечно, вообще не действует никакая ковариантная (т.е. в данном случае 4-векторная) гравитационная сила. Однако достаточно взять две пробные массы, столь малые, чтобы их взаимодействием можно было пренебречь, и тогда «разность» этих, «равных нулю», гравитационных векторных сил, действующих со стороны на наши частицы, окажется отличной от нуля, если в данной четырёхмерной области пространство-время искривлено, т.е. если здесь объективно присутствует гравитация. Читателю предлагается поразмыслить над тем, насколько эта ситуация (эффект девиации геодезических) напоминает приведённую в книге притчу о двух путешественниках.

Однако есть (очень немногие) пункты, касающиеся и частной теории относительности, когда авторы оказываются в плену традиционных не вполне точных представлений. Таков вопрос о соотношении между преобразованием Галилея и преобразованием Лоренца. Эти преобразования действительно отличаются друг от друга не только по форме записи; различие между ними сводится к тому, что второе из них относится к классу ортогональных преобразований, первое же — нет, если рассматривать его с 4-мерной точки зрения. Теория относительности доказывает не безусловную непригодность преобразования Галилея при больших скоростях, а несостоятельность подхода к нему как к 3-мерному преобразованию. Если же последовательно учитывать, что преобразование Галилея есть 4-мерное преобразование координат пространства-времени, то отсюда автоматически следует лишь недекартов характер системы координат, к которой оно приводит (вспомним, например, недекартовы координаты в случаях сферической или полярной систем, сравнительно простые ввиду своей ортогональности и 3-мерности).

Как показал Мёллер в своей книге (С. Мoller, The Theory of Relativity, Oxford, 1952), единственным отличием системы координат, к которой приводит преобразование Галилея, от декартовой (получаемой при преобразовании Лоренца) является неортогональность оси времени к пространственным осям, причём здесь применим стандартный метод ортогонализации, и тогда в совокупности преобразование Галилея и преобразование, ортогонализирующее все 4 координатные оси, автоматически даёт обычное преобразование Лоренца! Это преобразование ортогонализации уже не затрагивает системы отсчёта, так что преобразования Галилея и Лоренца физически эквивалентны. И можно без труда показать, что первое приводит в точности к тем же релятивистским эффектам, к каким приводит второе. Всё дело в том, что не всякое координатное время тождественно физическому (наблюдаемому) времени, и физическим является только то время, которое ортогонально пространственным измерениям. Итак, в ряде случаев переход к физическому времени в теории сводится к стандартным математическим вычислениям, и его можно совершить, используя так называемый формализм хронометрических инвариантов Зельманова [А. Л. Зельманов, Доклады АН СССР, 107, 815 (1956)].

Кстати сказать, этот формализм позволяет исследовать уже в рамках частной теории относительности физические эффекты в неинерциальных системах отсчёта, вопреки широко распространённому противоположному взгляду, разделяемому, очевидно, и авторами этой книги. Но в монографии В. А. Фока «Теория пространства, времени и тяготения» (Физматгиз, 1961) частная теория относительности уже была сформулирована в произвольных (в том числе ускоренно движущихся) системах координат и, следовательно, в неинерциальных системах отсчёта. Если теперь к подходу Фока добавить аппарат формализма Зельманова, то мы непосредственно придём к связи между математическим выражением теории в неинерциальных системах отсчёта и физическими наблюдаемыми величинами, так что синтез этих двух формулировок даёт все эффекты неинерциальных систем наряду с обычными «инерциальными» релятивистскими эффектами. Однако детальное изложение вопроса требует более мощного математического аппарата, чем используемый в книге Тейлора и Уилера, и мы не будем здесь касаться его подробнее, отсылая читателя к нашей книге «Физические поля в общей теории относительности» («Наука», 1969), где наряду с другими вопросами излагаются основы формализма Зельманова и некоторые его применения.

Тем не менее факт применимости частной теории относительности к описанию неинерциальных систем отсчёта не следует понимать как полное приравнивание неинерциальных систем к инерциальным. Следует помнить, что в неинерциальных системах отсчёта физические законы специфически видоизменяются. Этот факт играет определяющую роль при переходе к общей теории относительности, где инерциальную систему отсчёта можно вводить лишь локально (неголономность инерциальных систем в присутствии истинной гравитации, т.е. искривления пространства-времени).

Если это предисловие прочтёт начинающий физик, студент или школьник (правда, предисловиям редко выпадает такая честь), пусть он не думает, что переводчик решил подавить его своей учёностью. Мои цели совсем иные. Я не сомневаюсь, что яркая, оригинальная книга Тейлора и Уилера произведёт большое впечатление, вдохновляющее молодого читателя на изучение физики; надеюсь, что она и после прочтения много лет не будет сдана им в макулатуру. Иными словами, пусть читатель возвращается к этому учебнику вновь и вновь; может быть, прочтя тогда сделанные в предисловии замечания, он задумается над путями развития теории относительности и — кто знает? — возможно, из-под его пера выйдет ещё более совершенный учебник. А пока для него главное — читать эту книгу и систематически решать упражнения.

* * *

Второе издание книги дополнено ответами на упражнения, присланными авторами. Читателя, таким образом, ожидает искушение сразу заглянуть в эти ответы, не утруждая себя решением упражнений. Если он пойдёт на это — тем хуже для него. Напротив, уже решив упражнение, полезно посмотреть ответ и сравнить свой метод решения с предлагаемым авторами.

В этом издании мы добавили новую задачу, по духу близкую к составленным самими авторами и касающуюся одного визуально наблюдаемого эффекта, где наряду с обычной релятивистской кинематикой важную роль играют законы распространения света (задача № 54а).

Редакция и переводчик благодарят авторов книги за любезную присылку ответов на упражнения.

Н. Мицкевич

1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

1. ПРИТЧА О ЗЕМЛЕМЕРАХ

Жили-были в тридевятом царстве два племени — дневное и ночное, и правил ими король. Королевские земли для нужд дневного племени мерил дневной землемер. Направления на север и на восток он определял по магнитной стрелке компаса. Работая, он откладывал к востоку от центра столичной площади расстояния в метрах (x в метрах), а расстояния в северном направлении, которые считались священными, он измерял в других единицах — милях (y в милях). Он делал своё дело аккуратно и добросовестно, так что люди его племени часто пользовались записями своего землемера.

Дневной землемер ориентировался на магнитный северный полюс

Люди ночного племени пользовались услугами другого землемера, который определял направления на север и на восток по Полярной звезде. И этот землемер отсчитывал расстояния к востоку от центра столичной площади в метрах (x' в метрах), а священные расстояния к северу — в милях (y' в милях). Он тоже делал своё дело аккуратно и добросовестно. Все углы земельных участков характеризовались в его реестре значениями двух координат: x' и y'.

Ночной землемер ориентировался на Полярную звезду

Однако настал день, когда в землемерном училище появился студент, лишённый предубеждений. Вопреки установившейся традиции он стал посещать занятия, которые вели и дневной, и ночной землемеры — главы обоих соперничающих направлений. Первый из них научил нашего студента на дневных занятиях, как определять положение городских ворот и углов земельных участков по своему методу. На ночных занятиях студент изучил метод другого землемера. Шли дни и ночи, и наш студент всё больше задумывался над тем, как привести в разумное соответствие оба эти метода определения местоположения объектов. Он произвёл сравнение данных о положении городских ворот относительно центра столичной площади, полученных обоими землемерами, и получил табл. 1.